Filtre de Wiener
Filtre permettant de récupérer \(g\) tq \(\hat u_k=(g*v)_k\) minimise la MSE \({\Bbb E}[\lvert u_k-\hat u_k\rvert^2]\), dans le problème "connaissant \(v_k=(h*u)_k+\varepsilon_k\) et \(h\), trouver \(u_k\)".
- description du filtre de Wiener dans le domaine fréquentiel : $$G_n=\frac{H^*_nS_n}{\lvert H_n\rvert^2 S_n+N_n}=\frac{H_n^*}{\lvert H_n\rvert^2+N_n/S_n}$$ où \((S_n,N_n)=\) \(({\Bbb E}[\lvert U_n\rvert^2],{\Bbb E}[\lvert\mathcal E_n\rvert^2])\)
- si \(S_n\) est inconnu, on peut fixer \(\frac{N_n}{S_n}=K\) constante fixée empiriquement
- on prend ensuite \(\hat U_n=\) \(G_nV_n\)
